Resumen de El Hombre que Calculaba de Malba Tahan

Descubre a continuación todos los secretos que se esconden detrás de uno de los libros más interesantes escritos por el brasileño Julio César de Mello a través del siguiente Resumen de El Hombre que Calculaba; historia que habla de las matemáticas en la vida cotidiana.

Resumen de el hombre que calculaba

En esta ocasión vamos a descubrir uno de los libros de cuentos más innovadores relacionados con las matemáticas. Se trata de un interesante Resumen de El Hombre que Calculaba, un atractivo cuento que permite enamorarse de los números, lejos de temerlas. El libro se caracteriza por ayuda a ejercitar factores como la atención y la inteligencia.

El Resumen de El Hombre que Calculaba está basado en la historia original escrita por el brasileño Julio César de Mello, un destacado escritor que se encargó de mezclar en una misma historia la literatura con el mundo de las matemáticas, resultando éste fascinante cuento que se publicó oficialmente en el año 1938.

Acerca del libro

Antes de entrar en materia es importante repasar algunos datos relacionados con el libro El Hombre que calculaba. Éste cuento se le atribuye al brasileño Julio César de Mello, un respetado escritor nacido en la década de 1895 y que se ha caracterizado a lo largo de su trayectoria por publicar significativos proyectos. El Resumen de El Hombre que Calculaba salió al mercado oficialmente en 1938 y desde entonces ha recibido muy buenas críticas.

La historia se enmarca básicamente en la vida de un sujeto que se disponía a trasladarse con rumbo a Bagdad, pero en el trayecto se encuentra con otro hombre que siempre mencionaba un mismo número. Al notar eso se atrevió a consultarse el por qué repetía siempre el mismo número y el hombre comenzó a narrarle una historia.

Dijo que anteriormente él laboraba en un rebaño de ovejas y mientras las pastoreaba podía contarlas a ellas y todo lo que había a su alrededor. En medio de su labor diario, se enteró que poseía un impresionante talento para contar y por ese motivo toma la decisión de convertirse en un calculador. Además le dice que la matemática es la base de todas las ciencias.

Así nos encontramos con el inicio de esta apasionante historia que nos relata las habilidades matemáticas de un hombre llamado Beremiz y las de un viajero que lleva por nombre Malba. Luego de aquel primer encuentro entre Beremiz y Malba, ambos hombres continúan su camino con dirección a Bagdad.

En el trayecto de su viaje, próximo a una posada, se encuentran con un grupo de personas que tenían una gran interrogante que necesitaba ser resuelta. Se trataba nada más y nada menos que de la repartición de una herencia. El papá de éste grupo de hombres había dejado como herencia 35 camellos que debían ser repartidos entre tres personas, sin embargo para ellos ese cálculo era muy difícil de resolver.

Pero a Beremiz, el hombre apasionado por las matemáticas, no le bastó más que unos simples minutos para explicarles a este grupo de personas lo que le correspondía justamente a cada uno como parte de la herencia. Tras el reparto, dejó satisfechos a los tres hombres. Luego de resolver aquella gran incógnita, Beremiz y el viajero siguieron con su viaje.

El hombre que calculaba por capítulos

El resumen de El Hombre que Calculaba se trata de una historia que expone las vivencias de un personaje de nombre Beremiz Samir, quien tiene un gran talento para las matemáticas. Gracias a su indiscutible talento, él logra conseguir un grandioso futuro. Su habilidad para los números le permite además solucionar inconvenientes de toda clase por más complejo que resulte el panorama.

Beremiz demuestra ser un hombre que no solo siente una atracción por los números, sino que también aprovecha su talento con el mundo de las matemáticas para sacar ventaja ante muchas situaciones complejas que les va presentando la vida misma. Él siempre utiliza la gran ciencia de las matemáticas, las cuales conoce a la perfección.

Introducción

El hombre que calculaba está considerado como un libro de ficción que centra su trama en la vida de un hombre calculista que va enfrentando situaciones complejas a lo largo de su vida. Cada uno de los problemas que se le presenta los logra resolver gracias a su habilidad para los números y las matemáticas. Dato curioso que vale la pena mencionar es que éste personaje desarrolló su habilidad en el mundo árabe del siglo XIII.

Al principio muchos pensaron que se trata de una historia aburrida y tediosa por hablar de matemáticas, sin embargo el creador de este libro logró unir en una misma historia elementos como los números y la poesía, de hecho es un libro que va presentando historias cortas repletas algunas de humanidad, justicia y realidad, aunque todas ella con un fondo matemático.

El personaje central de la historia es un hombre llamado Beremiz, quien se convierte en una gran leyenda debido a su alta capacidad para los números. Él se encarga de resolver conflictos que para otros resultan muy difíciles de enfrentar. Aparte de ser un calculista, tenía el deseo de convertir las cosas más frágiles en sutiles.

Beremiz va demostrando su control sobre las matemáticas, pero esa habilidad es sujeta por una consideración que siempre tiene una razón ética, llena de justicia, que hace desaparecer el problema y el desacuerdo entre los hombres, que en la mayoría de las ocasiones son por cosas insignificantes.

Capítulo I

En el primer capítulo del resumen de El Hombre que calculaba se muestra la historia de un viajero que se encuentra en pleno desierto Badali de vuelta hacia Bagdad. En medio de su recorrido se consigue con un viajero solitario que está sentado sobre una piedra. Notó que éste hombre repetía constantemente y de manera repetitiva un mismo número: Dos millones novecientos diez y nueve mil, dos millones novecientos veinte mil, etc.

Después de quedársela mirando por un largo tiempo, la actitud de aquel hombre llamó la atención del viajero por lo que decide acercarse y preguntarle qué significaban aquellas cantidades que repetía con fuerza. Bajo ese contexto comienza ésta apasionante historia, que nos muestra por un lado a un hombre apasionado por los número y a un viajero un tanto curioso.

Capítulo II

El capítulo dos de El Hombre que calculaba se centra básicamente en la presentación de los personajes. Primero aparece el protagonista de la historia, un hombre llamado Beremiz Samir quien es apasionado por las matemáticas y todo lo que tiene que ver con los números. Él comienza a contarle al viajero de dónde viene su obsesión por los números.

Le cuenta que viene de la ciudad de Khoy, lugar donde se dedicaba a trabajar como pastor y todos los días se preocupaba mucho con la idea de no perder a las ovejas de su patrón. Por ese motivo aprendió a contarlas en un solo instante. Con el pasar de los años comenzó a practicar esa misma técnica con las aves, las hormigas y las abejas que estaban volando en un panal al mismo tiempo.

Narra que su patrón, en una oportunidad notó la gran capacidad que había en él por los números y la facilidad que tenía para contar el rebaño. Por esa razón decide asignarle un nuevo trabajo. Ahora Beremiz se encargaría de la plantación de dátiles para controlar su venta. Allí permaneció por un tiempo aproximado de diez años. Luego el patrón decide reconocer todo su esfuerzo y le otorga unos meses de descanso.

Beremiz aprovecha estos meses libres de trabajo para ir a visitar a su familia en Bagdad y conocer algunos lugares turísticos de la zona. Mientras avanza su recorrido, éste hombre va contando las hojas de las palmeras para no perder su habilidad, los pétalos de las flores y las aves que van pasando por allí. La destreza y rapidez al contar siguió llamando la atención del viajero.

El viajero no podía creer que un hombre con apenas 26 años de edad pudiera tener aquella destreza para los números y las matemáticas. Malba, el nombre del viajero, le dice a Beremiz que poseía realmente una alta pasión que tenía que cuidar y valorar. Además le advierte que con esa destreza podía alcanzar un mejor puesto de trabajo en una ciudad inmensa como Bagdad. Finaliza la conversación y ambos siguen su viaje juntos.

Capítulo III

Mientras avanzaban en su viaje rumbo a Bagdad, ahora los dos amigos (Beremiz y Malba) se encuentran con tres hombres que estaba discutiendo desesperadamente tratando de resolver un conflicto económico. Estos hombres estaban junto a una posada y a un lado se encontraba un grupo de camellos. Al ver que discutían sin hallar una solución, Beremiz les pregunta ¿Qué ocurre?

Ante la pregunta de Beremiz, uno de los hombres involucrados en el conflicto comienza a contarle la historia. Le dice que ellos son tres hermanos y que recibirán una herencia de parte de su padre. La herencia eran 35 camellos y de acuerdo a su opinión, el último deseo de su papá era que él, por ser el mayor de los hermanos, recibiera la mitad de la herencia, su hermano Hammet 1/3 y el Jarim el menor debía recibir una 1/9.

El conflicto entre los tres hermanos inició debido a que ninguno de ellos estaba de acuerdo con la propuesta del otro y así difícilmente podían llegar a un acuerdo. Si las divisiones no son exactas, ¿Qué vamos a hacer? Beremiz, conocedor a la perfección de las matemáticas, les dice que la solución es sencilla.

 

“Los voy a ayudar para poder resolver este problema equitativamente. Si me permiten agregar un camello a sus 35”.

Al oír aquella propuesta, Malba se preocupa mucho porque ellos no se podían quedar sin camello. En eso trata de interrumpir a Beremiz pero él lo calma, asegurando que todo estaba bajo control y que no se preocupara por nada que él mismo solucionaría el conflicto. Al agregar el nuevo camello, ahora en total eran 36 animales que debían repartir equitativamente entre los tres hermanos.

Beremiz comienza a explicarle a los tres hermanos la manera en la que tenían que distribuir los camellos cumpliendo con la última voluntad de su padre: Al hermano mayor le entrega 17.5 camellos por ser la mitad de 35, ahora le tocan un total de 18 camellos. Al segundo hermano que le tocaban 11.66 que es 1/3 de 35 le dan 12 camellos. Al hermano menor que le corresponden 1/9 de 35, es decir 3.88 ahora recibe 4 camellos.

Con esa simple respuesta de Beremiz, ahora los tres hermanos estaban contentos con la repartición de la herencia y todos salieron ganando. Al final se dan cuentan que sobran dos camellos por entregar. Beremiz le pide que le devuelvan el camello de Malba, y le den el otro por haberlos ayudado a resolver el conflicto que tenían.

Capítulo IV

En el capítulo número cuatro del resumen de El Hombre que Calculaba, el autor del libro continúa haciendo referencia al viaje de Beremiz y Malba. Ahora en el camino se encuentran con un hombre herido llamado Salem Nasair, quien era el jefe de una caravana que fue embestida por nómadas, quienes se encargaron de matar a todos menos a él debido a que pudo esconderse en medio de los cadáveres de sus hombres.

El sobreviviente llevaba varios días sin ingerir alimentos y le pregunta a los dos viajeros si tenían algo de comer. Malba conservaba aún tres panes, mientras que Beremiz tenía cinco panes. El hombre les dice que puede pagar con ocho monedas por cada pan que coma, al día siguiente terminan de llegar a la ciudad de Bagdad, donde lo recibe un Visir del gobierno quien es el que le va a hacer el pago ofrecido a los hombres.

El hombre pretendía pagarle solo cinco monedas a Beremiz y tres monedas a Malba, sin embargo Beremiz le pregunta con inteligencia: Si yo te di cinco panes debo entonces recibir como pago siete monedas y el solamente una. Durante el viaje cuando tenían hambre agarraban un pan y lo dividían en tres partes una para cada uno.

Como tenían ocho panes en total cada uno tomo ocho pedazos, por esa razón Beremiz que tenía cinco panes tenía 15 trozos, de esos trozos se comió ocho y le dio siete trozos al hombre.

El que tenía tres panes tenía nueve trozos de los que comió ocho y solo dio uno. Por ese motivo a él le correspondía entregarse siete monedas y solo una para Malba. Beremiz, luego de reflexionar un poco dijo:

“Aunque matemáticamente esta división es exacta pero a los ojos de Dios no es perfecta por lo que tomó 3 monedas de oro y se las dio a Malba para tener la mitad de la recompensa cada uno. El Visir sorprendido con la habilidad para calcular, pero sobre todo por su generosidad, lo contrató como su secretario”

Capítulo V

Después de salir ganadores del último inconveniente, los viajeros se retiran en búsqueda de una posada para descansar. Logran conseguir una que se llamaba el “Anade Dorado”. En ese lugar pudieron vender sus camellos a un chamir. El propietario, al saber que Beremiz era un calculista, le solicitó ayuda para resolver un problema que tuvo con un joyero.

El dueño de la posada le comienza a explicar a Beremiz que él ofreció pagar por el hospedaje 20 dinares si lograba vender las joyas en 100 dinares. Pagando 35 monedas si las vendía en 200. El joyero terminó vendiéndolas a 140. Al ver la discusión entre el joyero y el dueño de la posada, Beremiz interviene para dar una solución al conflicto matemático.

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Beremiz hizo la comparación entre los precios de la venta que habían mencionado y los precios del hospedaje. Elegantemente como es su estilo, Beremiz le hizo el cálculo aplicando un regla de tres. Para que ambos entendieran que estaban equivocados y que el valor que tiene que pagar el joyero es de 26 dinares. En señal de agradecimiento, Salim el dueño de la posada le obsequió un anillo al calculador.

Capítulo VI

En éste capítulo se habla de la visita que realizó Beremiz en compañía de su amigo Malba al palacio del visir Ibraim Maluf. Apenas entraron al lugar, el hombre que calculaba se quedó impresionado con cada detalle que había en ese palacio. Se reunieron con el visir y su acompañante, el poeta Lezid. Ambos pusieron a prueba al calculista. Lo trasladan hacia una ventana que da al patio.

El visir le pide a Beremiz que cuente los camellos que estaban en el patio. Después de varios segundo, Beremiz le dice que hay 257 camellos, y efectivamente el resultado coincidían con el verdadero. Automáticamente quedaron impactados con la rapidez con la que había contado los camellos y se preguntaban cómo lo había hecho.

Beremiz explicó la técnica que utilizó: Dijo que contó las extremidades y las orejas de cada camello y llegó a un total de 1541, luego divide esa cifra entre 6 lo que le dio un resultado de 257. El calculista consultó la edad de la novia y como ella tenía 16 años le recomienda que le obsequie 256 camellos. Ya que éste número es el cuadrado de 16 que es la edad de la novia, al visir le gustó la idea y se felicitó a sí mismo por haber contratado a Beremiz como su secretario.

Capítulo VII

Pasaron algunos días y los dos viajeros observan unas caravanas. Beremiz cuando vio un turbante azul que tenía en venta un sirio y que costaba 4 dinares, pero el letrero de la tienda decía los cuatro cuatros. Beremiz va hasta el propietario de la tienda y le pregunta que si él sabe que usando los cuatro cuatros puede sacar los números del 0 al 10 sin usar otros números.

Se tomó varios minutos para meditar en aquella propuesta planteada por Beremiz y luego de eso el vendedor queda completamente impactado y de una vez le pone en mesa otro problema y le dice que si lo resuelve se ganaría el turbante. El problema planteado era el siguiente:

Un caso en el que le presta a dos personas la misma cantidad de dinero: Dice que el primero de ellos le abonó una primera parte de 20, luego 15, luego 15 y por último 5 dracmas, este completó el monto de 50 dracmas y este monto es igual al de su deuda.

Por su parte la segunda persona le abonó 50 dracmas y no coincidía. Beremiz aseguró que la cuenta acumulada podía salir de 75, 80, 99, 100, 260, 800 o más y que nada tenía que ver. Después de eso, el comerciante agradecido procedió a obsequiarle el turbante a Beremiz y continuaron su viaje.

Capítulo VIII

Beremiz y Malba siguen su viaje y en el camino comienzan a hablar acerca de un tema bastante tenso como lo es la geometría. El apasionado por las matemáticas empieza a explicarle a su otro amigo un poco acerca de la geometría. Le dice que es posible verla prácticamente en todos lados., aunque no lo hacemos. Explica que existe geometría en las mariposas, aves, etc.

Lo único que hace falta para poder ver la geometría en todas partes, dice Beremiz, es tener primero los ojos y luego un alma dispuesta para disfrutarla. Asegura que Dios es el gran geómetra. Luego de hablar un buen rato sobre el tema, los amigos llegan a una posada que tenía por nombre “Las Siete Penas”. El propietario de aquel lugar ya conocía a Beremiz y cuando lo vio le planteó uno de los problemas más curiosos.

El problema que quería resolver el dueño de la posada era el siguiente: A un grupo de amigos le entregaron como parte de un pago una partida de vino. Eran 21 vasijas idénticas distribuidas de la siguiente manera: 7 estaban llenas, otras siete medio llevas y las últimas estaban completamente vacías. La repartición debía hacerse de manera justa y por igual.

El experto en números Beremiz le dice al dueño de la posaba que es viable realizar la repartición por igual a través de cálculos muy simples. Le explica en pocos segundos la solución y el dueño comenzó a brincar de la felicidad diciendo que era un gran y prestigioso calculador.

Capítulo IX

Estando aún en la posada, Beremiz recibe la grata visita del poeta Lezid. Éste poeta decide visitar al hombre de las matemáticas debido a que necesitaba urgentemente una ayuda para su hija. Le solicita que le explique cómo funciona el mundo de las matemáticas, ya que si no aprendía, según lo que le había dicho un adivino, le iban a suceder muchas cosas malas.

La única solución que tenía era aprender las matemáticas, pero esa labor tenía que cumplirla antes de arribar a sus 18 años. Beremiz, que se muestra como un hombre gentil y cordial, comienza a enseñarle cómo funcionan las matemáticas, los números y todo lo relacionados con ese mundo. Quedando muy contento el poeta con el trabajo del calculador.

Capítulo X

Después se retiran de la posada y se dirigen hacia el palacio del poeta, lugar donde residía la muchacha a quién Beremiz tenía que enseñar matemáticas. Al llegar al lugar son recibidos por el primo de Lezid, un hombre llamado Hadj Tara Tir, quién no se muestra muy amable con el calculador, de hecho se dice que sentía cierta desconfianza hacia él.

La desconfianza de Tara Tir por Beremiz lo lleva a ponerlo a prueba para tratar de dejarlo mal parado ante el poeta. Le pide contar la cantidad de pájaros que hay en la jaula del jardín. El calculador se quedó callado por unos segundos y luego pidió que soltaran tres de las aves que estaban en el interior de la jaula. Después de eso, ofreció su respuesta, diciendo: Hay cuatrocientos noventas y seis aves.

Tara Tir no podía creer lo que estaba escuchando. La respuesta de Beremiz era correcta, pero pensó que sólo se trataba de una simple casualidad. Lo volvió a retar preguntándole por qué había esa cantidad de aves, necesitada una explicación de su respuesta. Ante eso, el calculador asegura que en el momento que se libera un ave se pone en práctica tres actos de caridad.

https://www.youtube.com/watch?v=QZNbd--t0Jo

El poeta quedó impresionado de la explicación dada por Beremiz y decide dejar libre a todas las aves que tenía en cautiverio.

Capítulo XI

Luego de salir airoso del reto planteado por Tara Tir, Beremiz comienza a darle las clases de matemáticas a la hija del poeta, una muchacha llamada Telassim. Lo primero que le dice es que los números gobiernan el mundo, que Dios es un matemático y que su número es la unidad.

“Lo que llamamos matemáticas no es más que la noción de los números que es la medida a comparar. Si estudia los números, sus propiedades y comparaciones le llamados Aritmética”

También le explica acerca de la Geometría y le dice que es posible encontrarla en todas partes: “Son los valores en que se miden los cuerpos materiales y símbolos”. Además aclara que las matemáticas tienen la responsabilidad de estudiar las leyes que rigen el movimiento y la fuerza, ciencia denominada mecánica.

La primera clase finaliza con un excelente aporte de parte de Beremiz, quien le dice a la joven que cada una de las ciencias explicadas se relaciona entre sí y todas ellas se ayudan de manera constante para generar un resultado favorable.

Capítulo XII

Después de terminar la primera clase de matemáticas, Beremiz sale del palacio y en el camino se encuentra con Harim, uno de los tres hermanos que él anteriormente había ayudado a resolver un conflicto con una herencia paterna y la distribución equitativa de los camellos. Al verlo, el hombre lo saludó con agrado pero le dijo que ahora tenía otro asunto que resolver con 60 melones.

Luego de conversar un rato, Harim invita a Beremiz para que lo acompañe a una humilde casa donde se encuentra otro de sus hermanos, específicamente Hamed y entre los dos le comienzan a explicar el gran problema que debía resolver. Los dos hermanos había a un vendedor para que vendiera dos partidas de melones cada una de 30.

La confusión inició debido a que cada uno de los hermanos le dijo un precio distinto al vendedor. Lo cierto es que al final de la venta debía tener 25 denarios pero solo ganó 24. Después de analizar el caso, el calculador le explica que la pérdida viene en los melones de Harim que puso a vender en 3 por un denario.

El error estuvo, según Beremiz, en que no esperaron a que se vendieran los segundos a menos precios y allí se generó la pérdida. El hombre le solicita al calculador resolver un problema de cuenta de 60 melones, el cual logra despejar fácilmente Beremiz.

Capítulo XIII

Pasaron algunos días y Beremiz recibe una noticia. Abul-aabas tenía el deseo de conocerle. Se trataba de una invitación muy placentera para cualquier musulmán. El calculador acepta la invitación y quedó impresionado con toda la belleza que había dentro del palacio donde vivía Abul-aabas. La habilidad del calculador tenía que ser probada, por lo que el Califa pide una evidencia de todas las destrezas que poseía Beremiz.

El apasionado por los números realiza una intervención y expresa a la audiencia lo siguiente: “Solo es útil el conocimiento que nos hace mejores”. Beremiz necesitaba que las personas entendieran que las matemáticas se encuentran en todos lados y para ello ofreció una muestra: Agarró el 220 y el 284 y comenzó a explicarle la relación que hay entre los números y las letras.

Al descomponer el número 220, la suma de los divisores da como resultado 284. Cuando se suman los divisores de 284 el resultado es 220. En total la suma de ambos factores dan 504 que es la cantidad de palabras que utilizaron para escribir el poema en el palacio. Beremiz explica que estas forman 32 leyendas y que si se duplican da 64 ya que ese es un número perfecto y que no solo eran simples coincidencias sino que eran enseñanzas del profeta Mahoma.

Capítulo XIV

En éste capítulo se narra parte del encuentro de algunos músicos con el poeta encargado de realizar los poemas en las paredes del palacio del rey, quien lo había mandado a buscar. A la reunión asistieron cinco músicos quienes fueron los responsables de deleitar a todos los invitados con algunas composiciones. Sobre la tarima donde están los músicos destacan unas bailarinas. Eran dos gemelas, Iclinia y Tabessan.

El problema a resolver en este capítulo del Resumen de El Hombre que Calculaba estaba relacionado con éstas bailarinas gemelas. El rey le dice a Beremiz que casi nadie puede diferenciar a una de la otra debido a que son prácticamente como dos gotas de aguas. El calculador dijo que casi nadie las diferencia. El rey le dice que ordenó hacerle vestimentas iguales.

Sin embargo Beremiz responde y dice que los trajes de las bailarinas no son tan parecidos debido a que el traje que tenía una de las gemelas contaba con 312 franjas en el borde, mientras que el de su hermana solo tenía 309. Después de aquella explicación, el rey quedó pensativo y ordenó detener la presentación de las bailarinas para contar las franjas de los vestidos, concluyendo que Beremiz estaba en lo cierto.

El rey quedó asombrado con la explicación del calculador Beremiz y lo felicitó por su trabajo. Entre el grupo de espectadores se encontraba un hombre llamado Nahun, descrito como un ser malo y ambicioso. Él pretendió dejar mal parado a Beremiz diciéndole que las matemáticas eran un desperdicio si solo servían para contar cosas o seres.

El comentario de Nahun generó mucha molestia en Beremiz quien no dudó en defenderse, asegurando que las matemáticas solo habían sido creadas para entender el universo entero. Le comentó que a lo largo de su vida, él hacía uso de las matemáticas para encontrar respuesta a todo, para concluir dijo:

https://www.youtube.com/watch?v=-Hn6F0AQIdA

“Sin los sueños y las fantasías, la ciencia se empequeñecería; sería una ciencia muerta”.

Después de oír aquella magistral explicación y defensa por las matemáticas, el rey se acercó hasta Beremiz y lo volvió a felicitar con agrado. Por su parte el hombre malvado no tuvo otra opción que retirarse derrotado del lugar.

Capítulo XV

En éste capítulo la trama se centra en que el Califa ordenó buscar al calígrafo, sin embargo al no saber dónde se encontraba, decide enviar a un grupo de hombres hasta su casa para encontrarlo. Le dijeron que se había marchado con unos vendedores y desde entonces no había vuelto. La casa del calígrafo era un hogar humilde y en condición de abandono.

En el interior del inmueble solo había un cuadro colgado en la pared con algunos números y un tablero de ajedrez en una mesa. El Sultán solicita a Beremiz que chequee cada objeto encontrado en la casa del calígrafo. Lo primero que evalúa el calculador es el cuadro con números, alegando que era un “Cuadro Mágico” porque tenía una serie de números en hileras y columnas.

Al sumar todos los números que aparecía en el cuadro el resultado daba 15 y así fuera en el orden vertical, horizontal o diagonal. Un resultado que en matemáticas se conoce como constante.

Capítulo XVI

Al terminar de explicar la razón de ser de aquel polémico cuadro encontrado en la casa del calígrafo, el Califa le pide a Beremiz que cuente la historia del ajedrez. Comienza aclarando que el tablero está dividido en 64 pequeños cuadrados, algunos de color negro y otros de color blanco.

Los cuadros se emplean en el apasionante juego creado por Lahur Sessa, un hindú que decidió innovar en este juego con la idea de divertir a un rey de la India que estaba pasando por un duro momento varios siglos atrás. Éste rey vivía su etapa de ludo al perder a uno de sus hijos, acontecimiento que lo sumergió en una profunda tristeza.

Más que un simple juego, el ajedrez está considerado como una creación que involucra matemáticas, cálculos y muchos números. El joven creador del juego comenzó a explicarle al rey cómo funcionaba la dinámica del mismo, y cuando supo cómo jugar, quedó sorprendido al saber que se trataba de una batalla y que era la Reina la que tenía el poder.

Sessa, el creador del ajedrez, le explica al rey que la Reina representa en el juego al pueblo y que para la victoria se requiere el sacrificio de alguien. El rey trató de premiar al joven Sessa por su brillante idea, sin embargo éste no aceptó, pero para no despreciar le dijo que le podía dar granos de trigo.

Le daría un grano de trigo por la primera casilla y progresivamente ir sumando hasta llegar a la última casilla del juego. El rey llamó a los sabios de la corte para que le diera un aproximado de cuántos granos de trigo debían entregarle al joven Sessa, sin embargo los sabios le hacen saber al rey que es prácticamente imposible calcular esa cifra.

El Califa AlMotacén queda impresionado con la narración de la historia y pidió que le entregaran al calculador Beremiz un manto de honor, además de 100 cequíes de oro, comentando: “Dios habla al mundo por mano de los generosos”:

Capítulo XVII

Con el pasar de los días la popularidad de Beremiz comenzaba a hacerse cada vez mayor. Prácticamente todos los días había un problema que necesitaba de su habilidad para ser resuelto. Se dice que a diario recibía infinidades de consultas que buscaban en él una solución matemática. Entre tantas consultas, en este capítulo se relata la de un hombre que llegó a la posada donde estaba Beremiz.

https://www.youtube.com/watch?v=LSi-Gzm2PqQ

El hombre de nombre Aziz se encontraba furico al no confiar en su socio. Él creía que lo estaba engañando y para eso necesitaba de la ayuda y la habilidad del calculador Beremiz. Después de escuchar los argumentos de Azi, Beremiz concluyó que todo se trataba de una imaginación. En realidad su socio no lo estaba engañando.

Aziz quedó muy contento con Beremiz por haberlo sacado de duda y hacer que recobrara su confianza con el socio. En señal de agradecimiento, le convidó un café. Al llegar al café se percataron que estaba el Scheick El-Medah, narrando historias. Éste, al ver a Beremiz, le narra la siguiente historia planteando un problema.

Ahora el problema a resolver tenía como protagonista a tres hijas que habían vendido 90 manzanas. La hermana mayor pudo vender un total de 50 manzanas, la siguiente vendió 30, mientras que la hermana menor solo pudo vender 10. Las tres hermanas tenían que alcanzar el mismo provecho de la venta.

Beremiz debía despejar éste nuevo conflicto. Luego de analizar el caso, respondió que la hermana mayor vendió 7 manzanas por un dinar para lograr una venta de 49 manzanas. La hermana del medio vendió 28 manzanas por 4 dinares, mientras que la menor vendió 7 manzanas por un dinar. Restaron algunas manzanas las cuales fueron vendidas en precios distintos.

La hermana mayor coloca el precio de 3 dinares por las manzanas que le quedaron, pero la hermana del medio colocó 6 dinares por cifra, mientras que la más pequeña pidió 9 dinares. Así cada una recibió 10 dinares en total. Todos los presentes se asombraron de la explicación dada por Beremiz, y comenzaron a felicitarlo por su gran talento.

Capítulo XVIII

En esta parte del Resumen de El Hombre que Calculaba se expone un nuevo problema que debe resolver Beremiz. Se habla de un sirviente egipcio del poeta Lezid quién tenía en su poder una carta donde se hacía la invitación al calculador para que fuese hasta el castillo. Cuando llegaron allí observaron que el poeta estaba acompañado por un extranjero.

Se trataba del príncipe Cluzir Sacha quién tenía un gran conflicto por resolver. Él quería saber principalmente la razón por la que los árboles habían contribuido con las matemáticas. Es así como Beremiz comienza a contarle las historias de destacados personajes que estuvieron vinculados con los números, por ejemplo Pitágoras.

Pitágoras es muy conocido por ser el responsable de descubrir que el área al cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las parejas de los catetos al cuadrado.

Capítulo XIX

Luego de haber escuchado aquella interesante historia, el príncipe Cluzir pone sobre la mesa un nuevo problema que debía resolver el calculista. Comienza a explicar la existencia de tres marineros quienes habían corrido con la suerte de sobrevivir debido a su coraje, además de poder rescatar su barco. Ante tal esfuerzo, el capitán de la nave decidió recompensar el esfuerzo entregándoles una cierta suma de dinero mayor a 200 pero inferior a 300.

El capitán de la nave escondió dicho dinero en una caja para ser repartidas a la mañana siguiente. Sin embargo, antes del amanecer uno de los marineros sobrevivientes se levantó y fue a contar cuánto dinero había escondido el capitán y dividió las monedas en tres partes igualitarias, pero notó que le sobraba una moneda por la que decide arrojarla al mar.

Después de eso se levantó el segundo marinero y repitió la misma acción que había realizado el primero. Fue hasta el escondite, contó las monedas y también le sobró una que lanzó al mar. El tercer marinero tomó la misma actitud que sus otros dos compañeros. Le restó una moneda que también fue a parar a las profundidades del mar.

Cuando por fin amaneció, el capital de la nave va hasta su lugar secreto para contar el dinero y notó que le sobraba una moneda, pero a diferencia de los marineros, éste no la botó al mar sino que la guardó para él. Ese era el gran dilema que debía resolver el calculador.

Beremiz concluye lo siguiente: En total había 241 monedas distribuidas en el siguiente orden. El marinero número tenía contaba con 80 más 23 daban un total de 103 monedas, el marinero número dos tenía 53 más 23 para un total de 76 monedas, mientras que el último marinero tenía 35 más 23 para un total de 58 monedas.

El capitán tenía en su poder la moneda que le sobraba, además había que contabilizar las otras tres monedas que habían botado los marineros al mar, arrojando como resultado final de 103+76+58+1+3= 241. El príncipe Cluzir quedó impactado de la manera en la que el calculador pudo resolver el problema. En señal de agradecimiento le entregó una moneda de plata para él.

Conclusión

Para nadie es un secreto que una buena parte de la población ha tenido históricamente cierto rechazo por las matemáticas y los números, llegando a considerarse como un tema complejo y sin sentido, pero lo cierto es que el Resumen de El Hombre que Calculaba se encarga de demostrar todo lo contrario.

En este libro se puede aprender acerca de la gran utilidad que tienen las matemáticas para resolver problemas que enfrentamos a diario y que sin ellas sería prácticamente imposible encontrar una solución a determinados conflictos. La historia enseña que todo aquel que logra hacer uso correcto de las matemáticas en su vivir, puede llegar a ganar mucho en el futuro.

Un ejemplo de eso es el contexto que se expone en el capítulo 16, donde muchos se burlan de un joven que solicitó como parte de su recompensa unos granos de trigo, sin conocer que con la cantidad que iba a ganar le alcanzaba para darse lujos y comprar enormes palacios. Lo bueno de todo el mundo de las matemáticas es que no es necesario ser un experto para aprender a hacer uso de ellas.

Solo es necesario, de acuerdo a lo que enseña Beremiz, practicar con constancia el funcionamiento de los números y aplicar un poco de lógica humana para así capacitar la mente en la solución de problemas por los menos complejos. A lo largo de todo el libro se presentan diversas historias cotidianas, algunas más complejas que otras, pero que logran ser resueltas con un poco de astucia.

El hombre que calculaba deja como enseñanza que es posible transformar aquellas cosas que a simple vista parecen imposibles de resolver por sencillas respuestas basándose solo en cotidianos ejercicios matemáticos y logrando adaptar los números al vivir diario. A veces se cree que muchas de las situaciones que se presentan no tienen solución, pero la verdad es que todo en la vida se resuelve, más con la ayuda de las matemáticas.

De manera de conclusión en esta primera parte del Resumen de El Hombre que Calculaba se podría decir que las matemáticas son como un Dios, que están presentes en prácticamente todas las cosas, resultando imposible vivir sin ellas. Los números están allí, solo queda de parte de la humanidad encontrar la solución más acorde para resolver cada situación de apremio que ocurra.

El hombre que calculaba 2

En la segunda parte de éste interesante Resumen de El Hombre que Calculaba, el autor expone básicamente dos puntos en específico relacionados con el mundo de las matemáticas. Por un lado el análisis, factor indispensable para resolver conflictos y por el otro los cálculos. Ambas herramientas resultan necesarias para entender cada historia presentada en esta segunda parte.

Pariendo del análisis y los cálculos, el autor del libro el hombre que calculaba, asegura que es posible encontrar posibles soluciones, conclusiones, beneficios, dejando en evidencia que cualquier problema es posible resolverlo sin mayores inconvenientes. En la segunda parte del libro se continúa hablando de Beremiz y su camino con destino a Bagdad, enfrentando aventuras y nuevas vivencias.

En la segunda parte del Resumen de El hombre que calculaba, el protagonista de la historia, Beremiz, sigue contando un poco acerca de su vida y la manera en la cual fue prestando colaboración a los mercaderes con referencia a temas matemáticos. A cada problema planteado, él lograba ofrecer soluciones simples pero repletas de mucha lógica, astucia y hasta poesía en muchos de los casos, dejando claro su impresionante habilidad para analizas los problemas.

Capítulo XX

Después de haber ayudado al príncipe Cluzir, Beremiz y su amigo de viaje se retiran del catillo para ir hasta la casa del poeta Lezid donde debía darle una nueva lección de aprendizaje de matemáticas a la hija del poeta, Telassim. En esta nueva jornada de clases, el calculador le enseñó acerca del origen de los números en Arabia, Roma y otras grandes civilizaciones.

Beremiz explicaba que los números surgieron prácticamente como una necesidad del hombre por tener un sistema contable, o es pocas palabras, la necesidad del ser humano por contar y por ese motivo fue que nacieron los números, el sentido de los números, las cifras, el sistema de numeración, la numeración decimal y el número 0.

En medio de su clase, Beremiz asegura que uno de los sistemas más antiguos relacionados con el origen de los números es el quinario. Un sistema donde se realizan agrupaciones de cinco objetos, que van de cinco en cinco. También menciona que el sistema decimal fue tomado a nivel universal. Transcurrieron muchos siglos hasta que el hombre realizó la representación gráfica de los números a través de signos.

Capítulo XXI

Cuando salió de la casa del poeta Lezid, después de dar las clases de matemática a su hija, el calculista es tomado por dos guardias quienes lo trasladan hasta el visir Maluf, quién necesitaba de la habilidad de Beremiz para resolver un gran problema que por sus propios medios no podía. Estando frente a él, Maluf comienza a contar su problema.

Le explica que hace pocas horas había sucedido un incendio dentro de la cárcel y debido a las lesiones que presentaron algunos de los detenidos, el rey solicitó que las sentencias de todos los prisioneros fueran bajadas por lo menos a la mitad de la pena total. El gran problema se presenta debido a que uno de los prisioneros había sido detenido por contrabandista y sentenciado por tal motivo a cadena perpetua.

La interrogante que debía resolver Beremiz era ¿Cómo calcular la mitad de la vida de ese preso condenado a cadena perpetua? Para ello, el calculador solo relató una corta historia en la que contaba que todas las paredes de las cárceles había escritos y que de ahí podrían conseguir la respuesta a esa pregunta. Fue así como el visir Maluf lo invitó a visitar la cárcel tratando de encontrar una respuesta a tal interrogante.

El detenido que estaba condenado a cadena perpetua se llamaba Sanadik. Lo que necesitaban saber era cómo saber el tiempo de condena que le correspondía a ese detenido sino sabían el tiempo que iba a vivir. El calculista se percata que este problema tiene un matiz delicado debido a que estaban hablando de la ley.

Capítulo XXII

Para tratar de encontrar una solución a aquella interrogante, el calculador debe visitar la cárcel y estando en el interior de la misma se percata que la prisión es como una especie de fortaleza. En ese lugar había un área pequeña conocida como el “Pozo de la Esperanza”, lugar donde los condenados, luego de escuchar la sentencia, perdían todas las esperanza de salvación.

Los guardias se encargan de proteger al calculador hasta llegar a la celda donde se encontraba detenido Sanadik, el hombre del conflicto y a quién necesitaban calcular su tiempo de condena. Aquel lugar era extremadamente pequeño, solo podía estar él y nadie más. Respirar se convertía en una labor titánica y las condiciones del lugar eran inhumanas.

Por unos segundos el calculador se quedó pensando en la forma cómo éste prisionero había podido resistir tanto en un lugar con esas condiciones que no son actas para ningún ser humano, por más malo que haya sido. El prisionero llevaba cuatro años en ese mínimo espacio. Las paredes de la celda estaban repletas de manchas de humedad y en ella había leyendas y figuras.

Beremiz comenzó a evaluar cada texto y figura que aparecían en las paredes de la celda donde se encontraba Sanadik y pudo encontrar el significado de todo aquello, luego de un trabajo impecable. Por momentos se detenía para lograr realizar los cálculos que a simple vista parecían largos e imposibles de encontrar el significado.

Luego de terminar su evaluación, Beremiz se retira de la celda y es esperado con impaciencia por parte de los representantes del rey quienes necesitaban escuchar la solución. El calculador empieza a relatar su solución. Dice que si aquel hombre fue sentenciado a cadena perpetua, debían dividir el tiempo X en diferentes períodos para obtener de esa manera el resultado.

https://www.youtube.com/watch?v=_Eg5WxXVEzA

El resultado debía dar igual los períodos de libertad como los de cárcel. El hombre había estado preso durante cuatro años, es decir que ahora le tocaban cuatro años de libertad. Si lograba sobrevivir a ese período, tendrían que regresar otra vez a la cárcel por un período de cuatro años y así sucesivamente. El visir quedó fascinado por la solución dada por Beremiz y pide dejar en libertad condicional a Sanadik.

Capítulo XXIII

En este capítulo se plantea un nuevo problema a resolver por parte de Beremiz. En esta oportunidad el conflicto es presentado por el príncipe Cluzir, quien visita al calculador en la posada de Sarim. Estando allí le explica que desea entregarle un nuevo cargo en su corte, designarlo como su secretario o tal vez como Director del Observatorio de Delhi.

Pero la respuesta de Beremiz no fue positiva, aunque en ningún momento perdió su decencia, le comunicó al príncipe que por los momentos no podía asumir tal responsabilidad debido a que no podía alejarse del compromiso que había asumido con la hija de Lezid de darle clases de matemáticas. El príncipe entonces le pide a Beremiz que le ayude a resolver el problema de las perlas.

El conflicto era el siguiente: Una rajá le otorgó a sus hijas una específica cantidad de perlas. A la hija mayor le correspondía 1 perla y 1/7, mientras que a la segunda le tocaban 2 perlas y 1/7. Por su parte a la tercera hija de la rajá le entregaría tres perlas más 1/7 de las que restaban y así cada una de las hijas.

La pregunta que necesitaba ser despejada era la siguiente ¿Cuántas hermanas y cuantas perlas eran en total? La respuesta ofrecida por el calculador fue ésta. En total habían 36 perlas que debían ser repartidas entre las seis hijas de la rajá, es decir que a cada una de ellas le correspondía un total de seis perlas. La solución encontraba por Beremiz fue de mucho ingenio y nada difícil.

Al observar con detenimiento las paredes, el príncipe queda asombrado debido a que había una cifra que estaba escrita varias veces. Decide preguntarle al calculador sobre el significado de aquella cifra a lo que él responde que el 142.857, la cifra que estaba en la pared escrita, se trata del número más interesante dentro de la ciencia de las matemáticas.

Si se multiplica esa cifra de 142.857 por dos el resultado final sería 285.714 y como se puede evidenciar, en dicho resultado están los mismos números de origen pero en otro orden. Si se multiplica por los números siguientes hasta el 9 da como resultado la cifra en diferente orden.

Capítulo XXIV

En éste capítulo se narra un poco sobre la decisión que tomó Beremiz de ir hasta la India para colaborar en la resolución de conflictos en ese país. Sin embargo, el Bengalí le hace la advertencia de la existencia del jeque Tara-Tir y sus matones, un aviso de alarma que fue omitido por el calculador. Beremiz empieza a contar la historia de un Rey de nombre Siracusa quién otorgó a sus joyeros una determina cantidad de oro con la finalidad de que le hicieran una corona que usaría como ofrenda.

Los joyeros realizaron la corona y fueron a mostrársela al rey a quién no le agradó para nada el color, por lo que comenzó a desconfiar de su gente. Para entonces el geómetra del reino era Arquímedes, personaje a quién siempre acudía con la intención de preguntarle todo lo que sucedía. En esta ocasión tardó mucho rato intentando resolver el problema, hasta que por fin encontró una solución.

Arquímedes concluyó que la corona había dado un color diferente debido a que el oro en el proceso tiende a perder en el agua cierta cantidad de milésimas, así como sucede con la plata que también pierde milésimas de sus componentes. Demostró de esa manera que existía una cantidad de plata adicional al oro.

Beremiz continuaba narrando la historia y en ese momento aparece en escena Hassan Manrique, jefe de la guardia del Sultán. Se consideraba como un seguidor del hombre que calculaba. No dudaron en contarle al calculador acerca de las dudas que tenía Tara-Tir por hacerle algún daño a Beremiz. Enseguida el guardia encontró solución a ese conflicto.

En el capítulo también se comenta sobre la muerte de Arquímedes, quien perdió la vida a manos de un soldado cuando el geómetra estaba dando unas explicaciones a su audiencia.

Capítulo XXV

Beremiz vuelve a recibir la invitación para ir de regreso al palacio del Califa, específicamente durante la primera noche del Ramadán. Cuando llegó al lugar, un escriba tomó la responsabilidad de llevarlo a él y su amigo hasta un salón donde lo esperaban siete sabios ampliamente conocidos en la zona. Beremiz fue llevado a ese lugar para que se midiera en una competencia con el resto de los sabios y determinar quién era el mejor.

Ya estando a punto de arrancar la competencia, se acercó Lezid para entregarle el anillo que se había extraviado en su casa. Beremiz procedió a abrir la caja donde estaba guardado el anillo, logrando no solo conseguir el anillo sino además que en el interior de la caja había una alfombra azul la cual fue fabricada por Telassim.

En dicha alfombra aparecían varios mensajes importantes, por ejemplo reflejaba su amor por Beremiz y también contenía una carta que expresaba: “Ánimo arriba, confía en Dios, yo rezo por ti”. Beremiz quedó impactado de lo que había leído. Si lograba vencer al resto de los siete sabios en la competencia, se convertiría en el hombre más afortunado de toda la ciudad.

Ahora todo estaba en manos de Beremiz. Tenía que demostrar su habilidad por las matemáticas y confirmar que era superior al resto de sabios. De su lado ya estaba el amor de Telassim. Si lograba responder asertivamente, obtendría una recompensa por ello: Sería el hombre más envidiado de Bagdad. De pronto hubo un gran silencio en la sala. La competencia estaba a punto de comenzar.

Capítulo XXVI

Básicamente en este capítulo del Resume de El Hombre que Calculaba se habla acerca del inicio de la competencia entre Beremiz y los otros siete grandes sabios de la ciudad. La competencia la comenzó el primer sabio a quién se le fue asignado un ulema. Éste sabio reta a Beremiz para que mencionara al menos 15 referencias numéricas precisas que aparecen en el Corán.

https://www.youtube.com/watch?v=UsZ47Dk405Q

El hombre que calculaba no respondió 15 referencias, sino que respondió una de más, sin equivocarse en ninguna, logrando impresionar a todos los presentes. Las respuesta de Beremiz fueron verificadas por el sabio Mohadebe, quién confirma que cada una de las respuestas ofrecidas por el calculador estaba correctas y que no había ningún tipo de error. Así pudo superar el primer reto.

Capítulo XXVII

Luego de salir airoso del primer reto, Beremiz tendría que enfrentar una segunda prueba. Ésta vez el desafío vendría de la mano de un gran historiador que era reconocido en toda la ciudad. El historiador lanza una interrogante al calculador: ¿Qué geómetra célebre se suicidó al no poder mirar al cielo? Beremiz quedó en silencio por unos segundos y luego respondió con confianza:

“Eratóstenes fue el gran sabio que se suicidó al contraer una enfermedad que lo dejó ciego. Era un poeta, matemático de Cirenaica y educado al principio en Alejandría y más tarde en la Escuela de Atenas, donde aprendió las doctrinas de Platón”.

Beremiz además agregó que la enfermedad sufrida por el sabio Eratóstenes le impedía admirar la belleza del firmamento debido a que él era astrónomo. Al ver que no tenía otra escapatoria a su terrible estado de salud, toma la decisión de quitarse la vida, dejándose morir de hambre en su biblioteca. De ésta manera el calculador pudo salir victorioso de su segundo reto.

Capítulo XXVIII

En éste capítulo del resumen de El Hombre que Calculaba se hace referencia al tercer reto que debía enfrentar Beremiz. En esta ocasión la prueba vendría de la mano de un astrónomo, quien le hizo la siguiente pregunta al calculador: ¿Es posible extraer en matemática una regla falsa de una propiedad verdadera? El calculista quedó pensativo por unos minutos, para después responder con claridad.

“Imaginemos que un algebrista desea determinar la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Sabiendo que la raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por su mismo, da como resultado el número dado”.

Después de dar esa respuesta, el calculista continuó argumentando su punto de vista:

“Tomemos los números 2025, 3015 y 9801. Iniciemos con el 2015, la raíz cuadrada es 45. De hecho 45 por 45 es 2025. Ahora bien, como se puede verificar, 45 es la suma de 20 más 25, que son parte del número 2025, descomponiéndolo por medio de un punto 20.25”

La misma explicación se aplica para el número 3025, cuya raíz cuadrada es 55 y la suma de 30 más 25 es 55, partes del número 30.25. Al observar estos casos, el confiado algebrista podría crear la siguiente norma:

“Para calcular la raíz cuadrada de un número de cuarto cifras se divide ese número por un punto, en dos grupos de dos cifras, sumándose los grupos formados. La suma obtenida será la raíz cuadrado del número dado”.

La explicación de Beremiz había sido excepcional, tanto así que el astrónomo Abulhasan quedó impactado con cada detalle dado en su respuesta. El astrónomo alegó que nunca antes había escuchado acerca de la falsa inducción matemática con una explicación tan interesante pero simple. Así Beremiz salió una vez más airoso del reto.

Capítulo XXIX

Beremiz ahora tendría que afrontar el cuarto desafío. El reto vendría de la mano de un poeta, filósofo y astrólogo llamado Jalal Ibn Wafrid, quién comenzó su intervención narrando una historia:

“Un rey les dio 2 dinares a tres sabios y les dio 3 salones y les dijo que con la mísera suma que les dio llenaran en el salón, el primero gastó los 2 dinares para comparar heno y así el salón quedó lleno de heno, el segundo gastó medio dinar y compró una vela y así el cuarto quedó lleno de luz, el tercero no gastó nada pero tomó un poco de heno y encendió fuego con la vela y el salón quedó lleno de humo”

El rey retó al sabio sobre la necesidad de mezclar lo material con lo espiritual para de esa forma alcanzar la perfección. Así le pregunta a Beremiz ¿Cuál es la multiplicación famosa, de qué hablan las historias, multiplicación que todos los hombres cultos conocen, y en la que solo figura un solo factor? Era una pregunta que retaba a Beremiz a narrar una historia de una multiplicación con un solo factor.

Después de meditar un rato en la pregunta, Beremiz respondió que solo había una multiplicación con un solo factor y era la multiplicación realizada por Jesús durante el milagro de los panes, debido a que solo contaba con el factor milagroso del poder de Dios. La justificación que había dado el calculador nuevamente estaba en lo cierto.

De esa manera el quinto sabio se levantó de su asiento, alegando que el valor de un sabio sólo podía ser medido por su imaginación y pidió a Beremiz que contara una historia de una división de 3 por 3 y una de 3 por 2 pero que sean exactas.

Capítulo XXX

La historia que decidió contar Beremiz era la de un tigre, un león y un chacal. Éstos tres personajes tenían demasiada hambre y fueron escalando una montaña hasta llegar a la cima desde donde se podía ver todo lo que había a su alrededor. Estando en lo más alto de la montaña, logran observar a lo lejos una oveja, un cerdo y un conejo.

En ese momento el león le dice al tigre, entendiendo que él tenía una gran habilidad para los números, que dividiera los tres animales de manera equitativa para cada uno. El tigre argumenta que como él es el rey de la selva, le corresponde quedarse con la oveja, el león con el cerdo, mientras que el chacal tomaría el conejo.

La distribución que hizo el tigre molestó mucho al león, por lo que decidió matarlo. Después de eso, se acercó al chacal y le dice lo mismo que le había contando al tigre.

Le comenta que por ser el más inteligente, debería hacer la repartición equitativa entre los dos. El chacal dijo que él se merecía quedarse con los tres animales y que además se comería lo que sobrara de lo que dejase el león.

En principio el león se mostró conforme con la propuesta del chacal, sin embargo a los días decidió comerse al chacal. Así todos quedaron impresionados de la historia narrada por Beremiz. De esa manera había logrado superar el quinto desafío de manera exitosa.

Capítulo XXXI

Llegaría el turno del sexto reto que debía enfrentar Beremiz. El sabio planteó la siguiente historia:

“Una princesa llamada Dahizé, hija del Rey Cassim, tenía tres pretendientes y escogería al más inteligente. Con esto el rey se ganaría un yerno pero dos enemigos también, por esta razón les hizo varias pruebas a los príncipes y así determinar cuál era el más inteligente para darle a su hija en matrimonio”.

El problema que presentó éste sabio era el de una atractiva princesa quién tenía tres enamorados pero solo debía escoger al más inteligente de ellos y desechar a los otros dos. Por eso les hizo diferentes pruebas, aunque los tres salieron airosos de ellas.

Para poder desempatar, realizó una última prueba. Constaba de 5 discos, 3 discos de color blanco y 2 de color negro, colocados sobre la espalda de cada uno.

https://www.youtube.com/watch?v=tQEgqRdrV-o

El pretendiente número tres pudo adivinar el color del disco que tenía en la espalda y así se quedó con el amor de la princesa y casarse con ella. El calculador había logrado salir victorioso de su sexto reto y tuvo acceso al último desafío a enfrentar.

Capítulo XXXII

El último reto a enfrentar por parte de Beremiz venía de la mano de Mohildin, uno de los más grandes sabios de la ciudad quién le plantea al calculador el siguiente escenario:

“Un mercader en la India posee 8 perlas de igual tamaño y forma. De las cuales 7 eran del mismo peso y 1 era más ligera”

La pregunta era la siguiente: ¿Cómo puede éste pobre mercader saber cuál es la perla más ligera? Teniendo como limitante que solo puede usar la balanza para dos pesados.

El calculador inicia su respuesta asegurando que es necesario en primer lugar dividir en tres grupos las perlas el A, B Y C. El primer grupo tiene tres perlas, el grupo B tiene tres y el último grupo cuenta con solo dos perlas. En la balanza debe colocar las perlas del grupo A y B lo que puede arrojar dos resultados: Por un lado que pesen lo mismo, es decir que la perla menos pesaba esté en el grupo C.

La otra opción que puede arrojar es que los resultados sean diferentes en cuanto al peso. Que el grupo A sea menos pesado que el B, así se puede concluir que la perla más ligera está en el grupo A. De esa manera Beremiz logra despejar con éxito el problema, logrando salir airoso del último desafío y demostrar ser más habilidoso que los otros sabios.

Capítulo XXXIII

Luego de haber superado cada uno de los siete desafíos, el sultán le informa al calculador que se ha ganado un gran premio y le da la oportunidad de seleccionar él mismo su propio premio. Como opciones les ofrece joyas, palacios, ser visir o ser gobernador. A pesar de ofrecerle tantas riquezas físicas, Beremiz tan solo escoge casarse con la joven Telassim.

La mayoría de los presentes creían que el calculador había enloquecido, pero lo que realmente estaba era profundamente enamorado. Lezid, luego de enterarse del deseo que tenía Beremiz, procede a hablar con su hija y ella acepta casarse con el hombre calculador, aunque antes de eso le plantea una nueva prueba que debe enfrentar.

El problema planteado era el siguiente: Habían cinco esclavas, dos de ellas poseían sus ojos de color negro y decían la verdad, mientras que las otras tres tenían las ojos azules y no decían la verdad. Solo tenían derecho a realizar tres preguntas y el desafío consistía en adivinar el color de ojos de cada una de las esclavas sin derecho a equivocarse.

El calculador se acerca a la primera esclava y le consultó ¿De qué color son tus ojos? Pero la pregunta no sirvió de nada debido a que la mujer le respondió en chino, es decir no entendió nada su respuesta.

A la segunda, por su parte, le pregunta ¿Cuál es la respuesta que acaba de dar la otra esclava? Ella respondió que tenía los ojos azules. A la esclava número tres le pregunta ¿De qué color tienen los ojos tus otras dos compañeras? Su respuesta fue:

“La primera tiene los ojos negros y la segunda los tiene azules”

Tras esa respuesta de la esclava, el calculador puedo despejar la incógnita asegurando que el color de los ojos en el orden en que estaban. De esa manera Beremiz pudo pasar la prueba y lograr casarse con su amada Telassim.

Capítulo XXXIV

En éste último capítulo del resumen de El hombre que calculaba se narra acerca del episodio en el cual la ciudad de Bagdad es afectada por una impresionante invasión de los mongoles. Algunas personalidad como el poeta Lezid y el califa perdieron la vida mientras luchaban por defender el territorio.

Por su parte otros lograron salir airosos del ataque, por ejemplo los amigos el bagdadí y Beremiz, junto a su esposa Telassim. Todos ellos pueden escapar a Constantinopla. La hija de Lezid para ese momento era cristiana y convenció también a su esposo para que se convirtiera a la religión. De esa forma el hombre que calculaba pudo alcanzar la felicidad plena, más allá de los cálculos y su pasión por los números.

Personajes

En esta parte de nuestro artículo te presentaremos algunos de los principales personajes que tienen participación dentro de la interesante historia de resumen de El Hombre que Calculaba; un libro donde las matemáticas son el tema central de la trama. Se podría decir que son al menos diez los personajes claves que tiene ésta historia.

• Beremiz Samir: Considerado sobre el protagonista principal del libro. Él posee una gran habilidad por los números y a lo largo de la historia impresiona por su forma de resolver complicados conflictos a través de las matemáticas y los cálculos.
• Hank Malba Tahan: También es otro de los personajes principales de la historia. Él es el amigo inseparable de Beremiz y el narrador de la historia.
• Los tres hermanos: Namir, Hamen y Harim. En una de las partes del libro, Beremiz los ayuda a resolver un conflicto que tenían con una herencia paterna.
• Lezid Abdul Hamid: Es el poeta y padre de Telassim, a quién Beremiz le da clases de matemáticas. También es el amigo del Califa.
• Salim: Es el propietario de la posada “El Anade Dorado”
• Telassim: Es la hija del poeta Lezid. El padre de ella contrata a Beremiz para que le comience a dar clases de matemáticas. Después se termina casando con ella.
• Sanadik: Contrabandista y carcelario.
• Cluzir Sha: Príncipe
• Hassann Maurique: Jefe de la guardia del Sultán.
• Tara-Tir: Es uno de los personajes más polémicos dentro de la trama. Su principal característica es que detesta al calculador Beremiz y trata de hacerlo quedar mal delante de todos. También es primo del poeta

Palabras de origen Árabe

Una de las particularidades que se pueden encontrar dentro del resumen de El hombre que calculaba es la alta cantidad de palabras árabes a las que se hacen referencia en la historia. Por esa razón resulta necesario conocer el significado de algunas de estas palabras y su traducción al español, para así comprender de una mejor manera el contexto de la trama.

Una de las palabras árabes que se mencionan en el libro es Baraka que significa en su traducción “buena suerte”. Por lo general se usa para hacer referencia a cosas relacionadas con la fortuna. También se emplea en muchas ocasiones la palabra Califa.

Califa es el título que se le da a los príncipes sarracenos que como sucesores de Mahoma tuvieron la máxima potestad religiosa y civil en Asia, África y España. Soberano musulmán. Al Califa le era otorgado el título honorífico de “Defensor de los Creyentes”.

En la historia del hombre que calculaba también se hace referencia a la palabra árabe Chamir; término que se emplea por lo general para hacer alusión al jefe de una caravana. Por su parte la palabra Jamal, es una de las diferentes denominaciones que se le dan al camello; animal típico dentro de la cultura árabe.

Otra palabra bastante utilizada dentro de este libro es Jeque, un término que por lo general lo usan para referirse al jefe o superior que gobierna un territorio o provincia. La mayoría de las veces se emplea para hacer alusión a sabios, religiosos y personas con alto prestigio dentro de la sociedad.

Ramadán es el noveno mes del año lunar de los mahometanos, quienes durante su treinta días observan riguroso ayuno. Otra de las palabras más usadas en este historia es Visir; un término que es utilizado dentro de la trama del libro para referirse al ministro de un soberano musulmán.

Frases matemáticas

A continuación te presentamos algunas de las frases matemáticas más importantes que destacan dentro del resume de El hombre que calculaba:

“La matemática enseña al hombre a ser sencillo y modesto”

“Sin el sueño y la fantasía la ciencia se envilece, es una ciencia muerta”

“Se equivocan los filósofos cuando creen medir con unidades negativas la capacidad intelectual de una mujer”

“¿Qué importa saber lo qué es una línea recta si no se sabe lo que es la rectitud?” (Palabra del Filósofo Séneca mencionadas por Beremiz)

“La matemática honra el espíritu humano” Expresión de Leibniz

“No hay ciencia que hable de las armonías de la naturaleza con más claridad que las matemáticas” Frase de Paulo Carus

“Toda educación científica que no se inicia con la matemática es imperfecta en su base” Frase de Augusto Comte.

“La matemática no es una ciencia, sino la ciencia” Frase de Félix Auerbach

Problemas interesantes

Por tratarse de un libro donde las matemáticas y los números son los principales protagonistas, a lo largo de la historia es posible encontrar una gran cantidad de planteamientos y problemas que en el resumen no son ilustrados. Aquí te presentamos tan solo dos de los muchos problemas que se narran en los capítulos del libro

El problema del joyero

Básicamente el problema planteado a simple vista parece ser fácil de resolver y comprender, pero se necesita de la habilidad de un hombre como Beremiz para dar con la solución del conflicto. Sobre la mesa están dos principales elementos que son el precio cobrado por el hospedaje y la cantidad por las que las joyas van a ser vendidas.

Ahora bien; en caso de que el joyero decida vender las perlas en 100, le corresponde cancelar por el hospedaje 20. Si las vende en 200, tendría que pagar 40 y no 35. No existe una proporcionalidad entre los elementos del problema. Aplicando un poco de lógica, la proporcionalidad sería la siguiente:

• Para 100 –de venta-............................. Hospedaje 20
• Para 200 – de venta-............................. Hospedaje 40

No obstante, el acuerdo entre los involucrados en el conflicto fue el siguiente:

• Para 100 – de venta-................................. Hospedaje 20
• Para 200 – de venta - .................................. Hospedaje 35

Admitida esta relación de valores y siendo 140 el importe de la venta, el precio del hospedaje puede colocarse al aplicar la fórmula de interpolación.

El problema del juego de ajedrez

El problema presentado a continuación podría considerarse como uno de los más populares dentro de la matemática recreativa. Aquí se plantea un caso con unos granos de trigo, que de acuerdo a la promesa del rey Iadava, vendría expresado por la suma de los sesenta y cuatro primeros términos de la progresión geométrica:

::1 :2 :4 :8 :16 :32 :64 :…

La suma de los indicados 64 es el resultado de una simple fórmula aplicada dentro de la matemática elemental. Con la aplicación de menciona fórmula, es posible obtener el valor de la suma S

S= 264 – 1

Si deseamos obtener el resultado final lo que se debe hacer es elevar el 2 a la sexagésima cuarta potencia, lo que quiere decir, multiplicar 2 x 2 x 2, hasta llegar a los 64 factores. Después de eso se obtendrá el siguiente resultado: S = 18 446 744 073 709 551 616 – 1.

Ahora el siguiente paso es la sustracción. De tal potencia de dos restar 1, y así dará el resultado final: S = 18 446 744 073 709 551 615, fórmula empleada dentro de la matemática elemental. Si se aplica ésa fórmula, se obtendrá como valor de la suma S S = 264 – 1

El número de veinte cifras es la representación del total de granos de trigo que el rey prometió entregar al legendario Lahur Sessa, conocido por ser el creador del popular juego de ajedrez.

El problema de la mitad de X de la vida

Es también uno de los problemas más interesantes que se pueden encontrar dentro del resumen de El hombre que calculaba. En éste problema se plantea el caso de un hombre que está en la cárcel y qué necesidad determinar su reducción de años de condena, teniendo como principal inconveniente que él está condenado a cadena perpetúa.

De acuerdo a lo expresado por el hombre que calculaba, la vida del condenado tendría que ser dividida en una infinidad de períodos de tiempos iguales, y por consiguiente, infinitamente pequeños. No obstante, aplicando el razonamiento, se puede notar que cada período de tiempo puede ser mucho menor que la diezmillonésima parte de segundo.

Si se observa desde la óptica del Análisis Matemático, sencillamente el problema que se plantea en esta parte del libro no tiene solución alguna. La vía de escape más adecuada en este caso, y desde el punto de vista humano, fue la que sugirió el calculador Beremiz.

Acerca del autor

En ésta parte de nuestro artículo hablaremos acerca de la vida y obra del autor del libro el hombre que calculaba. La historia fue escrita por el gran Julio Cesar de Mello Souza, ampliamente conocida dentro del medio como Malba Tahan, un seudónimo con el que fue llamado por muchos años. Éste personaje tuvo la oportunidad de realizar más de cincuenta libros bajo este nombre, la mayoría de ellas dirigidas hacia el mundo de las matemáticas y los números.

https://www.youtube.com/watch?v=0w3iodNZOk4

Pero sin duda alguna el libro más famosos y emblemático dentro del repertorio del escritor Julio Césaé de Mello Souza fue “El hombre que calculaba”, una obra que llegó a estar en la prestigiosa lista de los libros más vendidos de la historia, convirtiéndose en uno de los más grandes logros profesionales del recordado escritor.

Para nadie es un secreto que gran parte del siglo XX, los escritores nacidos en Brasil mostraron un llamativo interés por la cultura árabe y eso en parte fue gracias al profesor Julio Cesar de Mello e Souza. En su libro “El hombre que calculaba” se pueden apreciar algunos paisajes árabes con problemas y soluciones de algebra y aritmética.

Éste libro titulado “El hombre que calculaba”, también conocido como “O Homen que calculava” en su idioma original, se caracteriza por presentar una serie de situaciones cotidianas que necesitan ser resueltas a través de la aplicación de fórmulas matemáticas y quién mejor que Beremiz para encargarse de ello. Los problemas se presentan en medio de escenarios árabes muy típicos.

El libro de Julio César de Mello e Souza pudo alcanzar una impresionante hazaña de aparecer después de 63 ediciones, en la quinta posición de la prestigiosa lista de los libros más vendidos de acuerdo a lo publicado en el periódico O Globo, en su publicación de mayo del año 2004.

Julio Cesar, mejor conocido como Malba Tahan, ha logrado redactar en toda su amplia trayectoria más de cien libros, entre los que se incluyen textos de ciencia y ficción, novelas educativas y libros científicos. Además ha podido comercializar más de 2.6 millones de copias alrededor de todo el mundo.

En una oportunidad en la que fue entrevistado, el escritor Julio César aseguró que su pasión y amor por la cultura árabe comenzó cuando apenas era un niño, especialmente cuando leyó la famosa obra “Las mil y una noche”. Sin embargo fue en la década de 1919, cuando el escritor tenía 23 años, que comenzó a dar sus primeros pasos profesionales en la literatura.

Analizando un poco su biografía se podría decir que Julio César nació en Brasil en el año 1895. Hoy en día es visto como el personaje que cambió por completo la manera de observar las matemáticas, un poco más divertida y sin tantas complicaciones. Él cursó estudios en un colegio militar y pudo graduarse de Ingeniero Civil, ejerciendo en algún momento de su vida la carrera de profesor y escritor.

Sin duda alguna que la obra que catapultaría a la fama al escritor brasileño sería “El hombre que calculaba”, un libro que salió publicado por primera vez en el año 1938. En la década de 1925, Julio Cesar comienza a trabajar para un reconocido periódico en su país natal y es allí donde fue conocido por todos bajo su seudónimo. En ese periódico escribía una columna que llevaba por nombre “Los relatos de Malba Tahan”.

Sus obras tienen la particularidad de reflejar hermosos paisajes naturales de la cultura árabe. La mayoría de los escenarios que se presentan en sus obran son pueblos Persas, en Damasco o Bagdad.

Malba Tahan pudo escribir a lo largo de su trayectoria más de 60 libros de cuentos y cerca de 51 obras de matemáticas, una de sus mayores pasiones. En el año 1995 logró vender más de dos millones de copias de sus libros, entre ellos El Hombre que calculaba, considerado como una de sus emblemáticas y más populares historias.

Es ampliamente conocido por haber efectuado una exploración profunda relacionada con la cultura islámica clásica, factor que se evidencia en muchas de sus obras. Aunque no pudo viajar mucho fuera de su querido Brasil, Tahan tuvo la oportunidad de visitar diferentes ciudades del mundo como parte de su profesión. Entre las ciudades que visitó estuvo Buenos Aires, Montevideo y Lisboa, pero nunca visitó ciudades árabes a pesar de su gran admiración.

Acerca de él se han reseñado infinidades de trabajos, entre ellos uno realizado por parte de uno de sus biógrafos quién se refirió al profesor como

“Es el único profesor de matemáticas que ha llegado a ser tan famoso como un jugador de fútbol”:

Julio Cesar falleció en la localidad de Recife el 18 de junio del año 1974 cuando tenía 79 años de edad. Su muerte se dio cuando ofrecía un curso para maestros. En la década de 2013, las autoridades brasileñas decretaron el Día Nacional de las Matemáticas en honor a la obra del célebre personaje.

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